Маккеллен родился 25 мая 1939 года в Бернли (графство Ланкашир, Великобритания) в семье инженера. Перед началом войны вместе с семьёй переезжает в шахтёрский город Виген на юге Ланкашира. Учился в школе Болтон, где участвовал в любительских школьных театральных постановках, затем в Кембридже, где также записался в студенческий театр.

По окончании колледжа Маккеллен выбрал профессию актёра и стал играть в театре Белгрэйд. Спустя три года актёр переехал в Лондон. В течение шестидесятых и семидесятых сыграл практически во всех пьесах шекспировского репертуара. В 1988 году впервые публично заявил о своей гомосексуальности во время интервью радиостанции Би-Би-Си. В 1990 году стал одним из первых открытых геев, удостоенных рыцарского достоинства (Командор, 1971; Рыцарь, 1990). Он является активистом британского движения за права геев и лесбиянок.